De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Re: sin(pix)

Ik vroeg me het volgende af:
Er bestaan 2 manieren om limieten te berekenen nl.:
1/met de formule
2/met de rekenregels
Nu... Als ik deze twee manieren toepas op dezelfde oefening, kom ik toch 2 verschillende antwoorden uit:

lim (x2+x+1)=?
x$\to$-$\infty$

1/definitie:

2.lim x + lim x + lim =
x$\to$-$\infty$ x$\to$-$\infty$ x$\to$-$\infty$

2.(-$\infty$)+($\infty$)+1=ONBEPAALD

2/rekenregel:
lim x2=(-$\infty$)2=+$\infty$
x$\to$-$\infty$

Dit snap ik niet en toch zouden beide regels moeten werken
Kan iemand mij helpen?
Dank bij voorbaat,
Felix

Antwoord

Als de definitie een onbepaaldheid geeft dan heb je geen antwoord en moet je een andere methode gebruiken. Een onbepaaldheid wil niet zeggen dat de limiet niet bestaat.

En soms hoef je echt niets te berekenen. Je moet gewoon eens nadenken. Er staat x2+x+1 en je weet dat limiet van een som = som van de limieten. De limiet gaat naar -$\infty$.
Bij x2 geeft dat $\infty$2 (positief)
Bij x geeft dat -$\infty$ (negatief)
en 1 geeft geen bijdrage.

Aangezien +$\infty$ in het kwadraat staat is -$\infty$ dus niet sterk genoeg om die +$\infty$ te 'vernietigen'. Het resultaat is dat +$\infty$ het wint van -$\infty$.

Je kan ook de grafiek even tekenen en dan zie je het duidelijk.

(PS: je maakt dus een fout bij de definitie. Jij schrijft 2·limx + limx + 1 wat niet juist is!)

Koen Mahieu

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Limieten
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:19-5-2024